1. Fonctionnement à vide
2. Fonctionnement en charge
3. Puissances mises en jeu
4. Rendement

(1)		C (en N.m) est le couple généré sur le rotor, I (en A) l'intensité du courant, et Kc (en N.m/A) la constante de couple du moteur. Cette constante est proportionnelle au flux magnétique dans l'induit.
(2)		UG (en V) est la f.c.e.m développée dans l'induit et ω (en rad/s) la vitesse angulaire. Kc (en N.m/A) est toujours la constante de couple du moteur, comme dans l'équation (1). Remarque : On s'attendrait ici à exprimer Kc en (V.s/rad) pour satisfaire à l'homogénéité de l'équation. Aucune contradiction portant, les (V.s/rad) et les (N.m/A) sont deux unités équivalentes.
(3)		Pour obtenir le couple CA (en N.m) disponible sur l'arbre, il faut déduite de C divers termes de pertes : Un couple de frottement CF  indépendant de la vitesse (frottement cinématique). Il correspond à la légère résistance que l'on peut ressentir en faisant tourner le rotor à la main. On peut aussi intégrer dans ce terme d'autres pertes équivalentes à un couple constant (ou à une perte de puissance proportionnelle à la vitesse). L'autre terme de couple KF.ω correspond à un frottement visqueux, proportionnel à la vitesse. On peut aussi intégrer dans ce terme d'autres pertes équivalentes à un couple proportionnel à la vitesse (ou à une perte de puissance proportionnelle au carré de la vitesse).
(4)		C'est l'application de la loi des mailles dans le circuit électrique du schéma ci-dessus.

Fonctionnement à vide

D'après (3) et (1) :     donc    

Par ailleurs, d'après (4) :      donc    

On en déduit :   

Nous sommes arrivés à l'équation (5) :

(5)	avec :         et

Calcul du courant à vide : En réintroduisant l'expression de ω₀ dans celle de I₀ :

D'où l'équation (6) :

(6)

Fonctionnement en charge

Le moteur étant toujours alimenté sous la tension U, on relie cette fois à l'arbre une charge qui lui applique un couple résistant C_A. 

La vitesse diminue et passe à ω, et le courant consommé I augmente. 

En augmentant de plus en plus la charge, la vitesse finit par s'annuler (rotor bloqué). Le couple atteint une valeur C_B appelée couple de blocage.

D'après (3) :  

D'après (4) :  

On en déduit en utilisant (5) :  

d'où l'équation (7) :

(7)

On va maintenant définir la charge du moteur par un paramètre x=C_A/C_B sans dimension. Sa valeur varie de 0 (à vide) jusqu'à 1 (blocage).
D'après (1) et (3) :      ,     d'où :    

En substituant l'expression de I dans (4) :

On aboutit à l'équation (8) qui donne la vitesse en charge :

(8)

avec

L'équation (8) montre une propriété importante : la vitesse décroît linéairement en fonction de la charge. La pente de cette variation représente une caractéristique importante du moteur (elle indique comment le moteur « tient la charge ») : C'est la constante de régulation de vitesse R_V. Elle est d'autant plus faible que le moteur est performant. Elle s'exprime en rad/(s.N.m) dans le système international d'unités, ou en tour/mn/(mN.m) en unités plus usuelles.

(9)

et

Nous sommes arrivés à l'expression du courant en fonction de la charge (équation (10)) : Le courant varie linéairement entre I₀ à vide (x=0) jusqu'à U/R_S au blocage (x=1).

(10)

Puissances mises en jeu

(11)

Ensuite, la puissance mécanique P_R=C_A.ω restituée sur l'arbre :

Cette équation s'annule en x=0 (fonctionnement à vide) et x=1 (rotor bloqué) et possède une caractéristique parabolique avec un maximum en x=1/2. La puissance restituée est maximale (P_MAX) lorsque la charge fait chuter la vitesse de moitié.

(12)

et

Puissance P_D=P_A-P_R dissipée par le moteur : Elle rassemble toutes les pertes de puissance dans le moteur et est responsable de son échauffement. Cette puissance (donc l'échauffement du moteur) croît avec la charge x, d'abord modérément jusqu'à mi-charge (x≈0.5), puis très rapidement ensuite.

(13)

Rendement

Le rendement ρ=P_R/P_A du moteur représente son aptitude à transformer la puissance électrique fournie en puissance mécanique restituée sur l'axe. Il vaudrait 1 pour un moteur idéal.

D'après (11) et (12) :

(14)	avec :         et

Le rendement est nul à vide (x=0) et rotor bloqué (x=1), et passe par un maximum à un régime particulier. Recherchons ce maximum :
On cherche le zéro de la dérivée :

Les racines x₁ et x₂ du numérateur sont :

Seule la première racine est valable (appelons la x_M), la seconde est négative.
On en déduit la valeur du rendement au maximum :
On remarque dans l'expression de la dérivée de ρ que celle-ci s'annule lorsque :   

En reportant dans l'expression de ρ :

Nous connaissons maintenant le rendement maximal et la charge correspondante x_M :

(15)

avec :

Nous pouvons également exprimer le point de fonctionnement (vitesse, couple, courant) correspondant, en appliquant à x_M les équations (8) et (10) :

(16)